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Text File  |  2022-08-26  |  2KB  |  126 lines
  1.  
  2.          BORROWING MONEY
  3.  
  4.  
  5.  
  6.   Now suppose you wish to take out a
  7.  
  8. loan.  Here are the things you must
  9.  
  10. consider.
  11.  
  12. P - The amount of the loan.  The
  13.     higher the loan, the higher the
  14.     monthly payment.
  15.  
  16. i - The interest rate (PER PERIOD).
  17.     This is considered the most
  18.     important item to shop for.  The
  19.     higher the interest rate, the
  20.     higher the payment.
  21.  
  22. n - The number of payments.
  23.  
  24. R - The amount of each payment.
  25.  
  26.   The important formula which relates
  27.  
  28. the four variables P, i, n, and R is
  29.  
  30. derived from the following sensible
  31.  
  32. approach to lending.
  33.  
  34.   A loan of amount P, interest rate i,
  35.  
  36. to be repaid in n monthly equal
  37.  
  38. payments is an annuity.  As such, it
  39.  
  40. has an amount at the end of the term. 
  41.  
  42. That is, the sum of the compound
  43.  
  44. amounts at the end of the term.  That
  45.  
  46. amount is
  47.  
  48.                     n
  49.              R((1+i) -1)
  50.          S = ----------
  51.                   i
  52.  
  53.   If that same amount had not been
  54.  
  55. lent to you, but rather invested in an
  56.  
  57. account at the same interest rate, i
  58.  
  59. for n months, the lender would have
  60.  
  61.                    n
  62.          S = P(1+i)
  63.  
  64. in his account at the end of the term
  65.  
  66. It is reasonable then, that the lender
  67.  
  68. shouldn't lose money lending to you.
  69.  
  70.   The equation then is that the amount
  71.  
  72. of the annuity at the end of the term
  73.  
  74. is equal to the amount that would have
  75.  
  76. been in his account if he had not lent
  77.  
  78. it to you.  Thus
  79.  
  80.                          n
  81.              n    R((1+i) -1)
  82.        P(1+i)   =  ----------
  83.                        i
  84.  
  85. is the fundamental equation relating
  86.  
  87. all four variables.
  88.  
  89.   The equation can be solved for P, R,
  90.  
  91. and n, but i can only be approximated.
  92.  
  93.                 -n
  94.        R(1-(1+i)  )
  95.    P = -----------
  96.            i
  97.  
  98.  
  99.  
  100.           iP
  101.    R = -----------
  102.                  -n
  103.         1 - (1+i)
  104.  
  105.  
  106.                    iP
  107.           log(1 - ----)
  108.                     R
  109.    n =  - -------------
  110.  
  111.            log (1+i)
  112.  
  113.  
  114.   Remember, the interest rate i in the
  115.  
  116. above formulas is the interest rate
  117.  
  118. PER PERIOD.  For instance, if you make
  119.  
  120. monthly payments at an APR of 12%,
  121.  
  122. then i is 1%, NOT 12%.
  123.  
  124.  
  125. -----< continued in next article >----
  126.